Đề cương môn học: Toán cao cấp 1

ĐỀ CƯƠNG MÔN HỌC: TOÁN CAO CẤP 1 – ĐẠI SỐ TUYẾN TÍNH
Tên tiếng Anh: ADVANCED MATHEMATICS 1 – LINEAR ALGEBRA
Trình độ đào tạo: Đại học

Chuẩn đầu ra tổng quát:
- Định nghĩa và phân biệt được các khái niệm liên quan về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, chéo hóa ma trận và dạng toàn phương, mô hình Input - Output.
- Giải thích được các tính chất, định lý có liên quan về ma trận, định thức, hệ phương trình tuyến tính, không gian vectơ, chéo hoá ma trận và dạng toàn phương.
- Áp dụng được các kiến thức đã học vào các dạng bài toán cụ thể.

Giáo trình chính:
1. Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Toán cao cấp – Đại số tuyến tính, NXB Giáo Dục, 2007.
2. Lê Sĩ Đồng (chủ biên), Bài tập Toán cao cấp – Đại số tuyến tính, NXB Giáo Dục, 2007.

Nội dung giảng dạy:

CHƯƠNG 1. MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
1.1. Ma trận và các phép toán trên ma trận
1.1.1. Các khái niệm về ma trận
1.1.2. Các phép toán trên ma trận
1.2. Định thức
1.2.1. Ma trận con
1.2.2. Định nghĩa định thức
1.2.3. Tính chất định thức
1.3. Ma trận nghịch đảo
1.3.1. Định nghĩa
1.3.2. Điều kiện tồn tại
1.3.3. Tính chất
1.3.4. Giải phương trình ma trận
1.4. Hạng của ma trận
1.4.1. Định nghĩa
1.4.2. Cách tìm
CHƯƠNG 2. HỆ PHƯƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
2.1. Hệ phương trình tuyến tính tổng quát
2.1.1. Các khái niệm
2.1.2. Điều kiện tồn tại nghiệm
2.1.3. Số nghiệm
2.1.4. Cách giải
2.2. Hệ phương trình Cramer
2.2.1. Định nghĩa
2.2.2. Cách giải
2.3. Hệ phương trình thuần nhất
2.3.1. Định nghĩa
2.3.2. Hệ thuần nhất tổng quát
2.3.3. Hệ thuần nhất n pt, n ẩn
2.4. Ứng dụng trong kinh tế - Bảng vào ra 
CHƯƠNG 3. KHÔNG GIAN VECTƠ Rⁿ
3.1. Vectơ và các phép toán
3.1.1. Vectơ
3.1.2. Các phép toán trên vectơ
3.2. Tổ hợp tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính – độc lập tuyến tính.
3.2.1. Tổ hợp tuyến tính
3.2.2. Độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính
3.3. Hạng của hệ vectơ.
3.3.1. Định nghĩa
3.3.2. Cách tìm
3.3.3. Mối liên hệ với sự độc lập tuyến tính, phụ thuộc tuyến tính
3.5. Không gian con, cơ sở, số chiều
3.5.1. Không gian con
3.5.2. Cơ sở, chiều
3.5.3. Không gian sinh bởi hệ vectơ
3.5.4. Không gian nghiệm hệ tuyến tính thuần nhất
3.6. Toạ độ của hệ vectơ
3.6.1. Toạ độ của vectơ đối với cơ sở
3.6.2. Ma trận chuyển cơ sở
CHƯƠNG 4. DẠNG TOÀN PHƯƠNG
4.1. Giá trị riêng, vectơ riêng, chéo hoá ma trận.
4.1.1. Giá trị riêng, vectơ riêng của ma trận
4.1.2. Chéo hoá ma trận
4.2. Dạng toàn phương
4.2.1. Định nghĩa
4.2.2. Đưa dạng toàn phương về dạng chính tắc
4.2.3. Xác định dấu của dạng toàn phương